a)
m(A) = 90
m(C) = 45
Din astea două rezultă că ΔABC este dreptunghic isoscel, adică AB = AC.
După ce desenezi AD, scrii:
ΔABC - dreptunghic isoscel
AD - înălțime
Din aceste două rezultă cu AD - mediană.
Într-un triunghi dreptunghic, mediana este egală cu jumătate din ipotenuză. Astfel, AD = BD = DC = 12√3
Și din nou: BC = BC + CD = 12√3 + 12√3 = 24√3.
Cum avem:
ΔABC - dreptunghic
AD - înălțime
rezultă că (prin teorema catetei):
[tex] AB^{2} [/tex] = BD · BC
[tex] AB^{2} [/tex] = 12√3 · 24√3
[tex] AB^{2} [/tex] = 288 · 3
[tex] AB^{2} [/tex] = 144 · 2 · 3
AB = [tex] \sqrt{144 * 2 * 3} [/tex]
AB = 12√6
ΔABC - dr. is. ⇒ AB = AC = 12√6
Perimetrul ΔABC = AB + AC + BC = 12√6 + 12√6 + 24√3 = 24(√6 + √3)
b)
Aria ΔABC = [tex] \frac{AB * AC}{2} [/tex]
Aria ΔABC = [tex] \frac{12 \sqrt{6} * 12 \sqrt{6} }{2} [/tex]
Aria ΔABC = [tex] \frac{144 * 6}{2} [/tex]
Aria ΔABC = [tex] \frac{864}{2} [/tex]
Aria ΔABC = 432
c)
Distanța de la un punct la o dreaptă este perpendiculara din acel punct.
Ca să demonstrezi că d(C, AB) = AC, arăți că:
ΔABC - dreptunghic, m(A) = 90 ⇒ AC ⊥ AB ⇒ d(C, AB) = AC
Dacă nu înțelegi ceva, poți să îmi trimiți un mesaj și îți voi explica.
Sper că te-am ajutat :)
